Deret hitung X mwmpunyai nilai a = 180 dan b = - 10 sedangkan deret hitung y mempunyai nikai a = 45 dan b = 5. Pada suku ke berapa kedua deret ini mempunyai nil
Matematika
ririnvidies
Pertanyaan
Deret hitung X mwmpunyai nilai a = 180 dan b = - 10 sedangkan deret hitung y mempunyai nikai a = 45 dan b = 5. Pada suku ke berapa kedua deret ini mempunyai nilai yg sama
Mohon bantuannya ya
Mohon bantuannya ya
1 Jawaban
-
1. Jawaban hakimium
Kelas : XI
Pelajaran : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret
Kata Kunci : deret hitung, aritmetika, deret ukur, geometri, suku
Pembahasan
Deret merupakan susunan pola bilangan yang memiliki keteraturan dan memenuhi kaidah tertentu. Setiap bilangan yang merupakan anggota dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku.
Berdasarkan banyaknya pembentukan suku, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret dengan banyaknya suku tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret dengan banyak suku tak terbatas.
Dilihat dari segi pola perubahan, deret dibagi menjadi deret hitung dan deret ukur.
(a). Deret hitung atau deret aritmetika merupakan deret dengan pola perubahan suku berdasarkan penjumlahan, yaitu suku berikutnya merupakan penambahan suku sebelumnya, dengan sebuah bilangan tertentu yang menjadi beda antarsuku.
Contoh ⇒ 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
(b). Deret ukur atau deret geometri merupakan deret dengan pola perubahan suku berdasarkan perkalian, yaitu suku berikutnya merupakan perkalian dari suku sebelumnya, dengan suatu bilangan rasio tertentu yang juga disebut sebagai pembanding antarsuku.
Contoh ⇒ 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
Pengerjaan soal
Diketahui
Deret hitung (aritmetika)
Deret hitung X mempunyai nilai suku pertama a = 180 dan beda b = - 10.
Deret hitung Y mempunyai nilai suku pertama a = 45 dan beda b = 5.
Ditanya
Pada suku keberapa kedua deret ini mempunyai nilai yang sama
Penyelesaian
Rumus suku ke-n deret aritmetika
[tex]U_{n}=a+(n-1)b[/tex]
Nilai suku ke-n deret X = nilai suku ke-n deret Y
⇔ 180 + (n - 1)(-10) = 45 + (n - 1)(5)
⇔ 180 - 10n + 10 = 45 + 5n - 5
⇔ 190 - 40 = 5n + 10n
⇔ 15n = 150
⇔ n = 10
Jadi, pada suku ke-10 kedua deret ini mempunyai nilai yang sama