segitiga AOB sebangun dengan segitiga POQ jika AB=12cm,PQ=8cm,dan AQ=24cm tentukan panjang OA dan OQ?

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Kesebangunan dan Kekongruenan
Kata Kunci : segitiga, sebangun

Pembahasan :
Dua bangun datar dikatakan sebangun, bila memenuhi dua syarat berikut.
1. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar;
2. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai.

Mari kita lihat soal tersebut.
Perhatikan gambar terlampir.

a. Buktikan bahwa ΔAOB sebangun dengan ΔPOQ!
b. Jika AB = 12 cm, PQ = 8 cm, dan AQ = 24 cm, maka tentukan panjang OA dan OQ!

Jawab :
a. ΔAOB sebangun dengan ΔPOQ, bila :
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sehingga
∠AOB = ∠POQ (kedua sudut saling bertolak belakang); ∠ABO = ∠OPQ (kedua sudut saling berseberangan); dan ∠BAO = ∠OQP (kedua sudut saling berseberangan), maka ketiga sudut dari segitiga AOB dan POQ adalah sama besar. 

2. panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai, sehingga
[tex] \frac{AB}{PQ}= \frac{AO}{QO}= \frac{BO}{PO} [/tex]

Jadi, terbukti bahwa ΔAOB sebangun dengan ΔPOQ.

b. Jika AB = 12 cm, PQ = 8 cm, dan AQ = 24 cm, maka 
[tex] \frac{AB}{PQ}= \frac{AO}{QO}= \frac{BO}{PO} [/tex]
⇔ [tex] \frac{AB}{PQ} = \frac{AQ - QO}{QO} = \frac{BO}{PO} [/tex]

Kemudian, misalkan panjang sisi QO = p, sehingga

[tex] \frac{AB}{PQ}= \frac{AQ-QO}{QO} [/tex]
⇔ [tex] \frac{12}{8}= \frac{24-p}{p} [/tex]
⇔ 12 x p = 8 x (24 - p)
⇔ 12p = 192 - 8p
⇔ 12p + 8p = 192
⇔ 20p = 192
⇔ p = [tex] \frac{192}{20} [/tex]
⇔ p = 9,6

AO = AQ - QO
⇔ AO = 24 - 9,6
⇔ AO = 14,4

Jadi, panjang sisi AO adalah 14,4 cm dan QO adalah 9,6 cm.

Semangat!