buktikan bahwa 1+2+3+.....+n = 1/2n (n+1) = ........... buktikan dengan 3 cara materi Induksi Matematika

Bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = [tex]\frac{1}{2}[/tex] n (n + 1) adalah terbukti benar. Dengan urutan langkahnya, membuktikan rumus benar untuk n = 1, mengandaikan rumus benar untuk n = k, dan membuktikan rumus benar untuk n = k + 1.

Pembahasan

PEMBUKTIAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA

Prinsip induksi matematika (PIM) atau pembuktian dengan induksi matematika adalah metode untuk membuktikan sebuah rumus matematika yang berkaitan dengan deret.

Langkah - langkah metode:

1. Membuktikan rumus benar untuk suku pertama.

Bila rumus dimulai dari n = 2 maka suku pertamanya adalah 2.

2. Mengandaikan rumus benar untuk suku n = k.

Rumus dianggap benar dan berlaku untuk sembarang nilai k.

3. Membuktikan rumus benar untuk suku n = k + 1

Dengan menggunakan hasil dari langkah kedua maka rumus untuk suku ke- (k + 1) harus dapat terbukti.

Diketahui:

1 + 2 + 3 + ... + n = [tex]\frac{1}{2}[/tex] n (n + 1)

Ditanyakan:

Buktikan rumus benar dengan PIM ?

Penjelasan:

Suku pertama deret adalah 1.

Langkah pertama, buktikan rumus berlaku untuk n = 1

1 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] n (n + 1)

1 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] 1 (1 + 1)

1 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] 1 × 2

1 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] 2

1 = 1

Benar

Langkah kedua, andaikan benar untuk n = k maka

1 + 2 + 3 + ... + k = [tex]\frac{1}{2}[/tex] k (k + 1)

Langkah ketiga, membuktikan rumus benar untuk n = k + 1

1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] (k + 1) ((k + 1 ) + 1)

Dari langkah kedua disubtitusi

1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] (k + 1) ((k + 1 ) + 1)

[tex]\frac{1}{2}[/tex] k (k + 1) + (k + 1) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] (k + 1) (k + 2)

[tex]\frac{1}{2} k^2 \:+\: \frac{1}{2}k \:+\: \frac{2}{2}k \:+\: 1 \:=\: \frac{1}{2}[/tex] (k² + 2k + k + 2)

[tex]\frac{1}{2} k^2 \:+\: \frac{3}{2}k \:+\: \frac{2}{2}\:=\: \frac{1}{2}[/tex] (k² + 3k + 2)

[tex]\frac{1}{2}[/tex] (k² + 3k + 2) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] (k² + 3k + 2)

Benar

Bahwa 1 + 2 + 3 + ... + n = [tex]\frac{1}{2}[/tex] n (n + 1) adalah terbukti benar.

Pelajari lebih lanjut

Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/16433961

Contoh Induksi Matematika https://brainly.co.id/tugas/7610477

PIM Dalam Pertidaksamaan https://brainly.co.id/tugas/30676623

PIM Dalam Deret https://brainly.co.id/tugas/30291419

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2.

#JadiRankingSatu