Tentukan hasil dari(tanpa menghitung satu persatu) a.1+3+5+7+9+...+99 b.1-2+3-4+5-6+7-8+...-100 c.-100-99-98-...-2-1-0+1+2+...+48+49+50 Gimana cara nya ya hrus

Bab Pola Bilangan
Matematika SMP Kelas VII

a] 1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99 = ?
(1 dan 90)
1 + 99 = 100
3 + 97 = 100
5 + 95 = 100
7 + 93 = 100
9 + 91 = 100
             ------- +
              500
seluruh = (1 dan 90) + (10 dan 80) + (20 dan 70) + (30 dan 60) + (40 dan 50)
seluruh = 500 + 500 + 500 + 500 + 500
seluruh = 2.500

b] 1 - 2 + 3 - 4 + ...+ 99 - 100 = ?
hanya berlaku pada bilangan asli berurutan
seluruh = n/2
seluruh = -100/2
seluruh = -50

c] -100 - 99 - 98 - ... - 1 + 0 + 1 + ...49 + 50 = ?
-50 + 50 = 0
-49 + 49 = 0
.
.
-1 + 1 = 0

sisa = -100 - 99 - 98 - .. - 51 = ?
-100
-99 - 51 = -150
- 98 - 52 = -150
.
-76 - 74 = - 150
-75
seluruh = (-76 sampai -80) + (-81 sampai -90) + (-91 sampai -99) + (-100) + -75
seluruh = (5 x (-150)) + (10 x (-150)) + (9 x (-150)) - 100 - 75
seluruh= -750 - 1.500 - 1.350 - 175
seluruh = -3.775

Mapel : Matematika
Kelas : IX SMP
Bab : Barisan dan deret

Pembahasan :
Un = 2n - 1
99 = 2n - 1
2n = 100
n = 50

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = n²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 50²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 2500

————————————————
1 - 2 + 3 - 4 + ... - 100
= -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1
= -(1 + 1 + ... + 1)
= -(100/2)
= -50

————————————————
Un = 50
a + (n - 1)b = 50
-100 + n - 1 = 50
n - 101 = 50
n = 151

-100 - 99 - 98 - ... + 50
= S151
= 151/2(-100 + 50)
= 151/2(-50)
= -3775